En büyük asal sayı kavramı, teorik olarak sonsuza kadar uzanan asal sayılar kümesi nedeniyle biraz karmaşıktır. Matematikçiler sürekli olarak daha büyük asal sayılar keşfetmektedir.
Tanım: Asal sayı, 1'den ve kendisinden başka böleni olmayan 1'den büyük doğal sayıdır.
Sonsuzluk: Öklid'in kanıtladığı gibi, asal sayıların sayısı sonsuzdur. Bu nedenle, "en büyük asal sayı" diye bir şey yoktur. Her zaman daha büyüğü bulunabilir.
Mersenne Asalları: Günümüzde bilinen en büyük asal sayılar genellikle Mersenne asalları formundadır (2<sup>p</sup> - 1 şeklinde, burada p de bir asal sayıdır). Bu sayıların asal olup olmadığını test etmek daha kolaydır.
Keşif Süreci: Büyük asal sayıları bulmak, yoğun hesaplama gücü gerektirir ve genellikle dağıtık işlem projeleri (örneğin, GIMPS - Great Internet Mersenne Prime Search) kullanılarak yapılır.
Güncel Durum: Bilinen en büyük asal sayı sürekli değişmektedir. En güncel bilgi için GIMPS gibi kaynaklara bakılabilir.
Önemi: Büyük asal sayıların keşfi, sayı teorisi alanındaki ilerlemeleri gösterir ve kriptografi gibi alanlarda uygulamaları vardır. Özellikle RSA gibi şifreleme algoritmaları, büyük asal sayıların çarpanlarına ayrılmasının zorluğuna dayanır.